Абсолю'тная сходи'мость (в математике), вид сходимости рядов и интегралов. Числовой ряд u₁ + u₂ +... ...+ u_n +... называется абсолютно сходящимся, если сходится ряд из абсолютных величин его членов | u₁| + | u₂| +...+ | u_n | +... Понятия А. с. и условной сходимости выкристаллизовались в трудах О. Коши (1833), П. Дирихле (1837) и Б. Римана (1853, опубликованы 1864) по обоснованию математического анализа. Свойства абсолютно сходящихся рядов аналогичны свойствам конечных сумм; всякий абсолютно сходящийся ряд сходится и его сумма не зависит от порядка членов ряда; для условно сходящихся рядов последнее свойство не имеет места. Абсолютно сходящиеся ряды образуют кольцо по сложению и почленному умножению. Аналогично определяется А. с. несобственных интегралов.
   Если, наряду с
   сходится
   то I называют абсолютно сходящимся.
     С. Б. Стечкин.