Абсолю'тная сходи'мость (в математике), вид сходимости рядов и интегралов. Числовой ряд
u1 + u2 +... ...+
un +... называется абсолютно сходящимся, если сходится ряд из абсолютных величин его членов |
u1| +
|
u2| +.
..+ |
un |
+
... Понятия А. с. и
условной сходимости выкристаллизовались в трудах О.
Коши (1833), П.
Дирихле (1837) и Б.
Римана (1853, опубликованы 1864) по обоснованию математического анализа. Свойства абсолютно сходящихся рядов аналогичны свойствам конечных сумм; всякий абсолютно сходящийся ряд сходится и его сумма не зависит от порядка членов ряда; для условно сходящихся рядов последнее свойство не имеет места. Абсолютно сходящиеся ряды образуют
кольцо по сложению и почленному умножению. Аналогично определяется А. с. несобственных интегралов.
Если, наряду с
сходится
то
I называют абсолютно сходящимся.
С. Б. Стечкин.